Die Stichprobenstandardabweichung ist ein statistisches Maß, das die Streuung der Werte in einer Stichprobe um deren arithmetisches Mittel beschreibt. Sie gibt Aufschluss darüber, wie weit die einzelnen Messwerte durchschnittlich vom Mittelwert entfernt sind.
Lassen Sie uns dies anhand eines Beispieldatensatzes veranschaulichen:
Stichprobenstandardabweichung Beispiel berechnen
Angenommen, wir messen den Durchmesser von 5 zufällig ausgewählten Bolzen aus einer Produktionscharge. Die Messwerte in Millimetern sind:
10,2 – 10,4 – 10,1 – 10,3 – 10,5
Um die Stichprobenstandardabweichung zu berechnen, folgen wir diesen Schritten:
- Berechnung des arithmetischen Mittels:
(10,2 + 10,4 + 10,1 + 10,3 + 10,5) / 5 = 10,3 mm - Berechnung der Abweichungen jedes Wertes vom Mittelwert:
10,2 – 10,3 = -0,1
10,4 – 10,3 = 0,1
10,1 – 10,3 = -0,2
10,3 – 10,3 = 0
10,5 – 10,3 = 0,2 - Quadrieren der Abweichungen:
(-0,1)² = 0,01
(0,1)² = 0,01
(-0,2)² = 0,04
0² = 0
(0,2)² = 0,04 - Berechnung des Mittelwerts der quadrierten Abweichungen:
(0,01 + 0,01 + 0,04 + 0 + 0,04) / (5 – 1) = 0,025 - Ziehen der Quadratwurzel:
√0,025 ≈ 0,158
Die Stichprobenstandardabweichung beträgt also etwa 0,158 mm.
Diese Berechnung verwendet den Nenner (n-1) statt n, was als Bessel-Korrektur bekannt ist. Sie kompensiert die Verzerrung, die bei kleinen Stichproben auftritt.
Die Stichprobenstandardabweichung ist ein wichtiges Werkzeug in der Qualitätskontrolle, da sie Aufschluss über die Variabilität eines Prozesses gibt und bei der Festlegung von Toleranzgrenzen hilft. Die Toleranzgrenzen werden dann wiederum in den Qualitätsregelkarten verwendet.