Regelkarte Prozessregelkarte Qualitätsregelkarte

Wann wendet man Regelkarten an?

Die Qualitätsregelkarte ist eine statistisches Verfahren zur Prozessüberwachung. Die Regelkarte stellt statistische Werte zur Bewertung von Prozessen dar.

Sie erleichtert die Beobachtung und Erkennung von gewöhnlicher und spezieller Variation. Die Qualitätsregelkarte gibt die Richtung für die Ursachenforschung vor. Je nach Variation in der Regelkarte werden unterschiedliche Ansätze zur Beeinflussung des Prozesses gewählt.

Die Qualitätsregelkarte bietet eine einfache grafische Möglichkeit zur Beobachtung der Prozessleistung. Durch den Vergleich der einzelnen Messwerte mit den berechneten Kontrollgrenzen und Eingriffsgrenzen kann festgestellt werden, ob der Prozess statistisch beherrscht und unter Kontrolle ist.

Im Rahmen von Six Sigma Projekten werden Regelkarten häufig in der Kontrollphase des Projektes eingesetzt. Sie ermöglichen durch eine einfache Prozesskontrolle den Nachweis der Nachhaltigkeit der Lösung im Prozess.

Darüber hinaus gibt die Regelkarte Hinweise, in welche Richtung der Prozess verbessert werden muss, um letztendlich ein besseres Endergebnis für den Prozess zu erzielen.

[toc]

Auswahl der richtigen Regelkarte

Es gibt verschiedene Arten von Regelkarten. Ein wichtiger Hinweis für die Auswahl der richtigen Regelkarte, ist die Art der verwendeten Daten. Hier wird zwischen stetigen und diskreten Daten unterschieden. Neben der Art der Daten ist die Anzahl der Teile in der Stichprobe ein Kriterium für die Auswahl der richtigen Regelkarte.

Die Auswahl der geeigneten Regelkarte erfolgt anhand der folgenden Tabelle:

Stetige Daten (Temperatur, Kosten, Zeit, Zahlen)Stichprobengröße =1I / MR

Kleine Stichprobengröße <10
(in der Regel 3 -5); konstant

X quer / R

Große Stichprobengröße >10
oder variable Stichgröße

X quer / S

Diskrete Daten (Anzahl Fehler, Fehleranteil)

Fehler pro TeilKonstante Stichprobengröße (Anzahl Fehler >5)C – Karte

Variable Stichprobengröße

U – Karte

Fehlerhafte TeileKonstante Stichprobengröße >50NP – Karte
Variable Stichprobengröße >50P – Karte

Erstellung der Regelkarte

Tabelle Konstante für Berechnung der Eingriffsgrenzen der Regelkarte

Tabelle der Konstanten für die Berechnung der Eingriffsgrenzen der Regelkarte. Die Konstanten basieren auf einer statistischen Sicherheit von 99,73 %

nA2D2D3D4A3C4B3B4 
21,881,1283,2672,6590,797903,2671,88
31,0231,6932,5741,9540,886202,5681,187
40,7292,0592,2821,6280,921302,2660,796
50,5772,3262,1141,4270,9402,0890,691
60,4832,534 2,0041,2870,95150,031,970,548
70,4192,7040,0761,9241,1820,95940,1181,8820,508
80,3732,8470,1361,8641,0990,9650,1851,8150,433
90,3372,970,1841,8161,0320,96930,2391,7610,412
100,3083,0780,2231,7770,9750,97270,2841,7160,362
110,2853,1730,2561,7440,9270,97540,3211,679
120,2663,2580,2831,7170,8860,97760,3541,646
130,2493,3360,3071,6930,850,97940,3821,618
140,2353,4070,3281,6720,8170,9810,4061,594
150,2233,4720,3471,6530,7890,98230,4281,572
160,2123,5320,3631,6370,7630,98350,4481552
170,2033,5880,3781,6220,7390,98450,4661,534
180,1943,640,3911,6080,7180,98540,4821,518
190,1873,6890,4031,5970,6980,98620,4971,503
200,183,7350,4151,5850,680,98690,511,49
210,1733,7780,4251,5750,6630,98760,5231,477
220,1673,8190,4341,5660,6470,98820,5341,466
230,1623,8580,4431,5570,6330,98870,5451,455
240,1573,8950,4511,5480,6190,98920,5551,445
250,1533,9310,4591,5410,6060,98960,5651,435

 

Regelkarte für stetige Daten

X quer / R Regelkarte

Anbei finden Sie die X quer / R Regelkarte als Excel Vorlage zum Download. In der Regelkarte finden Sie auch ein Beispiel, zur Berechnung der Eingriffsgrenzen in Excel. Das Beispiel der Eingriffsgrenzen können Sie in der Vorlage an Ihre Bedürfnisse anpassen.

XquerR Regelkarte_20151230
XquerR Regelkarte_20151230

Eine Regelkarte ist ein Diagramm zur grafischen Darstellung statistischer Kenngrößen. Eine Regelkarte enthält eine Mittellinie und Kontrollgrenzen. Die Mittellinie wird durch den Mittelwert bestimmt. Die Kontrollgrenzen werden mit Hilfe der Standardabweichung berechnet.

Die Aufgabe von Regelkarten ist es, den Mittelwert und die Standardabweichung eines Prozesses abzuschätzen. Der Mittelwert ist einfach zu berechnen und zu verstehen. Der Mittelwirt ist einfach der Durchschnitt aller Ergebnisse. Die Standardabweichung ist ein wenig schwieriger zu verstehen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten die Standardabweichung zu berechnen.

Je nach Berechnung der Standardabweichung ergeben sich unterschiedliche Kontrollgrenzen.

Untergruppen der Werte


Die Daten, die wir verwenden werden, sind in der Tabelle aufgeführt. Wir haben 10 Untergruppen, die jeweils 3 Beobachtungen oder Ergebnisse enthalten.

UntergruppeX1X2X3Untergruppe
Durchschnitt
Untergruppe
R
Untergruppe
s
174,030074,002074,019074,01700,0280
273,995073,992074,001073,99600,0090
373,988074,024074,021074,01100,0360
474,002073,996073,993073,99700,0090
573,992074,007074,015074,00470,0230
674,009073,994073,997074,00000,0150
773,995074,006073,994073,99830,0120
873,985074,003073,993073,99370,0180
974,008073,995074,009074,00400,0140
1073,998074,000073,990073,99600,0100
Summe740,01770,1740
Durchschnitt74,00180,0174
Tabelle 1: Untergruppen Daten

Die Untergruppengröße ist für jede der 10 Untergruppen konstant. Der Untergruppendurchschnitt, die Spannweite und die Standardabweichung wurden ebenfalls für die unten angegebene Verwendung berechnet. Die Gesamtsumme und der Gesamtmittelwert werden für die Untergruppendurchschnitte, die Untergruppen – Spannweiten und die Untergruppenstandardabweichungen angegeben. Aufgrund von Rundungen können sich geringfügige Abweichungen ergeben.

Möglichkeiten zur Schätzung der Standardabweichung

Im Folgenden werden drei verschiedene Möglichkeiten zur Schätzung der Standardabweichung betrachtet. Diese beeinflussen, wie die Kontrollgrenzen berechnet werden. Die Kontrollgrenzen für die X-Karte sind gegeben durch:

Kontrollgrenzen basierend auf Sigma

Qualitätsregelkarte Berechnung Kontrollgrenze
Qualitätsregelkarte Berechnung Kontrollgrenze

wobei UCL und LCL die obere und untere Kontrollgrenze, n die Untergruppengröße und σ die geschätzte Standardabweichung der Einzelwerte ist. Zur Erinnerung: Die Standardabweichung der Untergruppenmittelwerte ist gleich der Standardabweichung der Einzelwerte dividiert durch die Quadratwurzel der Untergruppengröße. Diese Gleichungen zur Berechnung der Kontrollgrenzen können sich von den Gleichungen unterscheiden, die Sie normalerweise verwenden.

Der Wert von σ hängt von der Methode ab, die Sie zu seiner Schätzung verwenden. Wir werden uns drei Methoden zur Schätzung von σ für Untergruppendaten betrachten:

  • Mittelwert der Untergruppenbereiche
  • Mittelwert der Standardabweichungen der Untergruppe
  • Gepoolte Standardabweichung

A. Durchschnitt der Untergruppenbereiche


Der Mittelwert der Untergruppenbereiche ist die klassische Methode zur Schätzung der Standardabweichung. Der Mittelwertbereich ist einfach der Mittelwert der Subgruppen-Mittelwerte, wenn die Subgruppengröße konstant ist:

Qualitätsregelkarte Berechnung Untergruppe
Qualitätsregelkarte Berechnung Untergruppe

wobei Ri der Bereich der i-ten Untergruppe und k die Anzahl der Untergruppen ist. Die Standardabweichung wird dann mit der folgenden Gleichung geschätzt:

und Sigma

Qualitätsregelkarte Berechnung Sigma
Qualitätsregelkarte Berechnung Sigma

wobei d2 eine Konstante ist, die von der Größe der Untergruppe abhängt.

Tabelle 2 zeigt die Werte von d2 basierend auf Subgruppengrößen bis zu 10. Aus der Tabelle können Sie ersehen, dass d2 für eine Subgruppengröße von 3 1,693 beträgt.

nd2c4
21,1280,7979
31,6930,8862
42,0590,9213
52,3260,9400
62,5340,9515
72,7040,9594
82,8470,9650
92,9700,9693
103,0780,9727
Tabelle 2: Konstanten für Regelkarten

Anhand der Schätzung der Standardabweichung vom Mittelwertbereich berechnen wir die Kontrollgrenzen mit folgender Formel:

Für die obere Kontrollgrenze

Qualitätsregelkarte Berechnung Kontrollgrenze oben Beispiel
Qualitätsregelkarte Berechnung Kontrollgrenze oben Beispiel

Für die untere Kontrollgrenze

Qualitätsregelkarte Berechnung Kontrollgrenze unten Beispiel
Qualitätsregelkarte Berechnung Kontrollgrenze unten Beispiel

Für obiges Beispiel:

Qualitätsregelkarte Berechnung Beispiel komplett
Qualitätsregelkarte Berechnung Beispiel komplett

Wollen Sie die Berechnung Excel überlassen erfahren Sie hier mehr zur Regelkarte incl. einer entsprechenden Excel Vorlage.

Diagramm X quer Regelkarte

Als Diagramm der Regelkarte erhalten wir folgende Darstellung

Regelkarte Kontrollgrenzen
Regelkarte Kontrollgrenzen

 

Klicken Sie auf die einzelnen, unten stehenden Links und Sie gelangen zum Thema und den entsprechenden Excel Dateien. Das Bild mit allen Links zu den Themen können Sie als pdf (Werkzeuge_20150722_4_als_pdf) downloaden.
Die Excel Vorlagen für die Lean Tools laden Sie in dieser Excel Datei (Toolbox.xlsx) runter.
Das Komplettpaket Excel Vorlagen Messsystemanalyse und Prozessfähigkeit finden Sie in dieser zip (Messsystemanaylse_und_Prozessfähigkeit.zip) Datei.

OrganisierenMessenAnalysieren
ProjektauftragWasserfall DiagrammStichprobe berechnen
Business CasePareto Prinzipg 80/20 RegelZ Wert Tabelle
Change ManagementPareto DiagrammKonfidenzintervall
Six Sigma OrganisationBoxplot DiagrammUrsache Wirkungs Diagramm
Smart RegelQualitäts KennzahlenIshikawa Diagramm
ProjektabgrenzungProzesskennzahlenZeitanalyse
Kick offOEE Gesamtanlagen- effektivität
Sipoc
Validieren
Messsystemanalyse Verfahren 1
+ Messsystemanalyse Verfahren 2 -> -> Messsystem fähig?
-> Messsystem Analyse Verfahren 3
Projektplan
Messwert normalverteilt Anderson Darling
+ Wahrschein-lichkeitsnetz
+ Histogramm-> Prozess / Maschine fähig? cp / cpk ausreichend?
-> SPC Statistische Prozesskontrolle
Histogramm
Verbessern
7 Arten der VerschwendungPaarweiser Vergleich Nutzwert AnalyseSpaghetti Diagramm
5S MethodeEPEI Every part every intervalWertstromanalyse Symbole
Little's LawYamazumi chart Yamazumi boardWertstromanalyse
10er Regel der Fehlerkosten
Weiterbildung
Green BeltBlack BeltBlack Belt Zertifizierung
Excel Funktionen
Excel dynamisches DiagrammZeichnen in Excel