Wann wendet man Regelkarten an?
Die Qualitätsregelkarte ist eine statistisches Verfahren zur Prozessüberwachung. Die Regelkarte stellt statistische Werte zur Bewertung von Prozessen dar.
Sie erleichtert die Beobachtung und Erkennung von gewöhnlicher und spezieller Variation. Die Qualitätsregelkarte gibt die Richtung für die Ursachenforschung vor. Je nach Variation in der Regelkarte werden unterschiedliche Ansätze zur Beeinflussung des Prozesses gewählt.
Die Qualitätsregelkarte bietet eine einfache grafische Möglichkeit zur Beobachtung der Prozessleistung. Durch den Vergleich der einzelnen Messwerte mit den berechneten Kontrollgrenzen und Eingriffsgrenzen kann festgestellt werden, ob der Prozess statistisch beherrscht und unter Kontrolle ist.
Im Rahmen von Six Sigma Projekten werden Regelkarten häufig in der Kontrollphase des Projektes eingesetzt. Sie ermöglichen durch eine einfache Prozesskontrolle den Nachweis der Nachhaltigkeit der Lösung im Prozess.
Darüber hinaus gibt die Regelkarte Hinweise, in welche Richtung der Prozess verbessert werden muss, um letztendlich ein besseres Endergebnis für den Prozess zu erzielen.
[toc]
Auswahl der richtigen Regelkarte
Es gibt verschiedene Arten von Regelkarten. Ein wichtiger Hinweis für die Auswahl der richtigen Regelkarte, ist die Art der verwendeten Daten. Hier wird zwischen stetigen und diskreten Daten unterschieden. Neben der Art der Daten ist die Anzahl der Teile in der Stichprobe ein Kriterium für die Auswahl der richtigen Regelkarte.
Die Auswahl der geeigneten Regelkarte erfolgt anhand der folgenden Tabelle:
Stetige Daten (Temperatur, Kosten, Zeit, Zahlen) | Stichprobengröße =1 | I / MR |
Kleine Stichprobengröße <10 |
X quer / R | |
Große Stichprobengröße >10 oder variable Stichgröße |
X quer / S |
Diskrete Daten (Anzahl Fehler, Fehleranteil) | Fehler pro Teil | Konstante Stichprobengröße (Anzahl Fehler >5) | C – Karte |
Variable Stichprobengröße |
U – Karte | ||
Fehlerhafte Teile | Konstante Stichprobengröße >50 | NP – Karte | |
Variable Stichprobengröße >50 | P – Karte |
Erstellung der Regelkarte
Tabelle Konstante für Berechnung der Eingriffsgrenzen der Regelkarte
Tabelle der Konstanten für die Berechnung der Eingriffsgrenzen der Regelkarte. Die Konstanten basieren auf einer statistischen Sicherheit von 99,73 %
n | A2 | D2 | D3 | D4 | A3 | C4 | B3 | B4 | |
2 | 1,88 | 1,128 | – | 3,267 | 2,659 | 0,7979 | 0 | 3,267 | 1,88 |
3 | 1,023 | 1,693 | – | 2,574 | 1,954 | 0,8862 | 0 | 2,568 | 1,187 |
4 | 0,729 | 2,059 | – | 2,282 | 1,628 | 0,9213 | 0 | 2,266 | 0,796 |
5 | 0,577 | 2,326 | – | 2,114 | 1,427 | 0,94 | 0 | 2,089 | 0,691 |
6 | 0,483 | 2,534 | 2,004 | 1,287 | 0,9515 | 0,03 | 1,97 | 0,548 | |
7 | 0,419 | 2,704 | 0,076 | 1,924 | 1,182 | 0,9594 | 0,118 | 1,882 | 0,508 |
8 | 0,373 | 2,847 | 0,136 | 1,864 | 1,099 | 0,965 | 0,185 | 1,815 | 0,433 |
9 | 0,337 | 2,97 | 0,184 | 1,816 | 1,032 | 0,9693 | 0,239 | 1,761 | 0,412 |
10 | 0,308 | 3,078 | 0,223 | 1,777 | 0,975 | 0,9727 | 0,284 | 1,716 | 0,362 |
11 | 0,285 | 3,173 | 0,256 | 1,744 | 0,927 | 0,9754 | 0,321 | 1,679 | – |
12 | 0,266 | 3,258 | 0,283 | 1,717 | 0,886 | 0,9776 | 0,354 | 1,646 | – |
13 | 0,249 | 3,336 | 0,307 | 1,693 | 0,85 | 0,9794 | 0,382 | 1,618 | – |
14 | 0,235 | 3,407 | 0,328 | 1,672 | 0,817 | 0,981 | 0,406 | 1,594 | – |
15 | 0,223 | 3,472 | 0,347 | 1,653 | 0,789 | 0,9823 | 0,428 | 1,572 | – |
16 | 0,212 | 3,532 | 0,363 | 1,637 | 0,763 | 0,9835 | 0,448 | 1552 | – |
17 | 0,203 | 3,588 | 0,378 | 1,622 | 0,739 | 0,9845 | 0,466 | 1,534 | – |
18 | 0,194 | 3,64 | 0,391 | 1,608 | 0,718 | 0,9854 | 0,482 | 1,518 | – |
19 | 0,187 | 3,689 | 0,403 | 1,597 | 0,698 | 0,9862 | 0,497 | 1,503 | – |
20 | 0,18 | 3,735 | 0,415 | 1,585 | 0,68 | 0,9869 | 0,51 | 1,49 | – |
21 | 0,173 | 3,778 | 0,425 | 1,575 | 0,663 | 0,9876 | 0,523 | 1,477 | – |
22 | 0,167 | 3,819 | 0,434 | 1,566 | 0,647 | 0,9882 | 0,534 | 1,466 | – |
23 | 0,162 | 3,858 | 0,443 | 1,557 | 0,633 | 0,9887 | 0,545 | 1,455 | – |
24 | 0,157 | 3,895 | 0,451 | 1,548 | 0,619 | 0,9892 | 0,555 | 1,445 | – |
25 | 0,153 | 3,931 | 0,459 | 1,541 | 0,606 | 0,9896 | 0,565 | 1,435 | – |
Regelkarte für stetige Daten
X quer / R Regelkarte
Anbei finden Sie die X quer / R Regelkarte als Excel Vorlage zum Download. In der Regelkarte finden Sie auch ein Beispiel, zur Berechnung der Eingriffsgrenzen in Excel. Das Beispiel der Eingriffsgrenzen können Sie in der Vorlage an Ihre Bedürfnisse anpassen.

Eine Regelkarte ist ein Diagramm zur grafischen Darstellung statistischer Kenngrößen. Eine Regelkarte enthält eine Mittellinie und Kontrollgrenzen. Die Mittellinie wird durch den Mittelwert bestimmt. Die Kontrollgrenzen werden mit Hilfe der Standardabweichung berechnet.
Die Aufgabe von Regelkarten ist es, den Mittelwert und die Standardabweichung eines Prozesses abzuschätzen. Der Mittelwert ist einfach zu berechnen und zu verstehen. Der Mittelwirt ist einfach der Durchschnitt aller Ergebnisse. Die Standardabweichung ist ein wenig schwieriger zu verstehen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten die Standardabweichung zu berechnen.
Je nach Berechnung der Standardabweichung ergeben sich unterschiedliche Kontrollgrenzen.
Untergruppen der Werte
Die Daten, die wir verwenden werden, sind in der Tabelle aufgeführt. Wir haben 10 Untergruppen, die jeweils 3 Beobachtungen oder Ergebnisse enthalten.
Untergruppe | X1 | X2 | X3 | Untergruppe Durchschnitt | Untergruppe R | Untergruppe s |
1 | 74,0300 | 74,0020 | 74,0190 | 74,0170 | 0,0280 | |
2 | 73,9950 | 73,9920 | 74,0010 | 73,9960 | 0,0090 | |
3 | 73,9880 | 74,0240 | 74,0210 | 74,0110 | 0,0360 | |
4 | 74,0020 | 73,9960 | 73,9930 | 73,9970 | 0,0090 | |
5 | 73,9920 | 74,0070 | 74,0150 | 74,0047 | 0,0230 | |
6 | 74,0090 | 73,9940 | 73,9970 | 74,0000 | 0,0150 | |
7 | 73,9950 | 74,0060 | 73,9940 | 73,9983 | 0,0120 | |
8 | 73,9850 | 74,0030 | 73,9930 | 73,9937 | 0,0180 | |
9 | 74,0080 | 73,9950 | 74,0090 | 74,0040 | 0,0140 | |
10 | 73,9980 | 74,0000 | 73,9900 | 73,9960 | 0,0100 | |
Summe | 740,0177 | 0,1740 | ||||
Durchschnitt | 74,0018 | 0,0174 |
Die Untergruppengröße ist für jede der 10 Untergruppen konstant. Der Untergruppendurchschnitt, die Spannweite und die Standardabweichung wurden ebenfalls für die unten angegebene Verwendung berechnet. Die Gesamtsumme und der Gesamtmittelwert werden für die Untergruppendurchschnitte, die Untergruppen – Spannweiten und die Untergruppenstandardabweichungen angegeben. Aufgrund von Rundungen können sich geringfügige Abweichungen ergeben.
Möglichkeiten zur Schätzung der Standardabweichung
Im Folgenden werden drei verschiedene Möglichkeiten zur Schätzung der Standardabweichung betrachtet. Diese beeinflussen, wie die Kontrollgrenzen berechnet werden. Die Kontrollgrenzen für die X-Karte sind gegeben durch:
Kontrollgrenzen basierend auf Sigma

wobei UCL und LCL die obere und untere Kontrollgrenze, n die Untergruppengröße und σ die geschätzte Standardabweichung der Einzelwerte ist. Zur Erinnerung: Die Standardabweichung der Untergruppenmittelwerte ist gleich der Standardabweichung der Einzelwerte dividiert durch die Quadratwurzel der Untergruppengröße. Diese Gleichungen zur Berechnung der Kontrollgrenzen können sich von den Gleichungen unterscheiden, die Sie normalerweise verwenden.
Der Wert von σ hängt von der Methode ab, die Sie zu seiner Schätzung verwenden. Wir werden uns drei Methoden zur Schätzung von σ für Untergruppendaten betrachten:
- Mittelwert der Untergruppenbereiche
- Mittelwert der Standardabweichungen der Untergruppe
- Gepoolte Standardabweichung
A. Durchschnitt der Untergruppenbereiche
Der Mittelwert der Untergruppenbereiche ist die klassische Methode zur Schätzung der Standardabweichung. Der Mittelwertbereich ist einfach der Mittelwert der Subgruppen-Mittelwerte, wenn die Subgruppengröße konstant ist:

wobei Ri der Bereich der i-ten Untergruppe und k die Anzahl der Untergruppen ist. Die Standardabweichung wird dann mit der folgenden Gleichung geschätzt:
und Sigma

wobei d2 eine Konstante ist, die von der Größe der Untergruppe abhängt.
Tabelle 2 zeigt die Werte von d2 basierend auf Subgruppengrößen bis zu 10. Aus der Tabelle können Sie ersehen, dass d2 für eine Subgruppengröße von 3 1,693 beträgt.
n | d2 | c4 |
2 | 1,128 | 0,7979 |
3 | 1,693 | 0,8862 |
4 | 2,059 | 0,9213 |
5 | 2,326 | 0,9400 |
6 | 2,534 | 0,9515 |
7 | 2,704 | 0,9594 |
8 | 2,847 | 0,9650 |
9 | 2,970 | 0,9693 |
10 | 3,078 | 0,9727 |
Anhand der Schätzung der Standardabweichung vom Mittelwertbereich berechnen wir die Kontrollgrenzen mit folgender Formel:
Für die obere Kontrollgrenze

Für die untere Kontrollgrenze

Für obiges Beispiel:

Wollen Sie die Berechnung Excel überlassen erfahren Sie hier mehr zur Regelkarte incl. einer entsprechenden Excel Vorlage.
Diagramm X quer Regelkarte
Als Diagramm der Regelkarte erhalten wir folgende Darstellung

Klicken Sie auf die einzelnen, unten stehenden Links und Sie gelangen zum Thema und den entsprechenden Excel Dateien. Das Bild mit allen Links zu den Themen können Sie als pdf (Werkzeuge_20150722_4_als_pdf) downloaden.
Die Excel Vorlagen für die Lean Tools laden Sie in dieser Excel Datei (Toolbox.xlsx) runter.
Das Komplettpaket Excel Vorlagen Messsystemanalyse und Prozessfähigkeit finden Sie in dieser zip (Messsystemanaylse_und_Prozessfähigkeit.zip) Datei.