Eingriffsgrenzen Qualitätsregelkarte

Eine Regelkarte ist ein Diagramm zur grafischen Darstellung von statistischen Kennwerten. Eine Regelkarte beinhaltet eine Mittellinie und Kontrollgrenzen. Die Mittellinie wird über den Mittelwert ermittelt. Die Kontrollgrenzen berechnet sich mithilfe der Standardabweichung.

Die Aufgabe von Regelkarten ist es, den Mittelwert und die Standardabweichung eines Prozesses abzuschätzen. Der Mittelwert ist leicht zu berechnen und zu verstehen. Der Mittelwirt ist einfach der Durchschnitt aller Ergebnisse. Die Standardabweichung ist etwas schwieriger zu verstehen. Es gibt mehrere Möglichkeiten die Standardabweichung zu berechnen.

Je nach Berechnung der Standardabweichung ergeben sich unterschiedliche Kontrollgrenzen.

Untergruppen der Werte


Die Daten, die wir verwenden werden, sind in der Tabelle aufgeführt. Wir haben 10 Untergruppen, die jeweils 3 Beobachtungen oder Ergebnisse enthalten.

UntergruppeX1X2X3Untergruppe
Durchschnitt
Untergruppe
R
Untergruppe
s
174,030074,002074,019074,01700,0280
273,995073,992074,001073,99600,0090
373,988074,024074,021074,01100,0360
474,002073,996073,993073,99700,0090
573,992074,007074,015074,00470,0230
674,009073,994073,997074,00000,0150
773,995074,006073,994073,99830,0120
873,985074,003073,993073,99370,0180
974,008073,995074,009074,00400,0140
1073,998074,000073,990073,99600,0100
Summe740,01770,1740
Durchschnitt74,00180,0174
Tabelle 1: Untergruppen Daten

Die Untergruppengröße ist für jede der 10 Untergruppen konstant. Der Untergruppendurchschnitt, die Spannweite und die Standardabweichung wurden ebenfalls für die unten stehende Verwendung berechnet. Die Gesamtsumme und der Gesamtdurchschnitt werden für die Untergruppendurchschnitte, die Untergruppen – Spannweiten und die Untergruppen-Standardabweichungen angegeben. Aufgrund von Rundungen kann es zu geringfügigen Abweichungen kommen.

Möglichkeiten zur Schätzung der Standardabweichung

Wir werden uns drei verschiedene Möglichkeiten zur Schätzung der Standardabweichung ansehen. Diese wirken sich darauf aus, wie die Kontrollgrenzen berechnet werden. Die Kontrollgrenzen für die X-Karte sind gegeben durch:

Kontrollgrenzen basierend auf Sigma

\[ \text{ UCL }=\overline{\overline{ X }}+3\frac{ \sigma }{ \sqrt{ n } } \] \[ \text{ LCL }=\overline{\overline{ X }}+3\frac{ \sigma }{ \sqrt{ n } } \]

wobei UCL und LCL die obere und untere Kontrollgrenze, n die Untergruppengröße und σ die geschätzte Standardabweichung der einzelnen Werte ist. Zur Erinnerung: Die Standardabweichung der Untergruppenmittelwerte ist gleich der Standardabweichung der Einzelwerte geteilt durch die Quadratwurzel der Untergruppengröße. Diese Gleichungen zur Berechnung der Kontrollgrenzen können sich von den von Ihnen normalerweise verwendeten Gleichungen unterscheiden.

Der Wert von σ hängt von der Methode ab, die Sie zu seiner Schätzung verwenden. Wir werden uns drei Methoden zur Schätzung von σ für Untergruppendaten ansehen:

  • Durchschnitt der Untergruppenbereiche
  • Durchschnitt der Standardabweichungen der Untergruppe
  • Gepoolte Standardabweichung

A. Durchschnitt der Untergruppenbereiche


Der Mittelwert der Untergruppenbereiche ist die klassische Methode zur Schätzung der Standardabweichung. Der Durchschnittsbereich ist einfach der Durchschnitt der Subgruppen-Durchschnitte, wenn die Subgruppengröße konstant ist:

\[ \overline{{ R }}=\frac{ \sum{ }{ }{R_i } }{ k } \]

wobei Ri der Bereich der i-ten Untergruppe und k die Anzahl der Untergruppen ist. Die Standardabweichung wird dann anhand der folgenden Gleichung geschätzt:

und Sigma

\[ \sigma=\frac{ \overline{R} }{ d_2{ } } \]

wobei d2 eine Konstante ist, die von der Größe der Untergruppe abhängt.

Tabelle 2 zeigt die Werte von d2 basierend auf Subgruppengrößen bis zu 10. Aus der Tabelle können Sie ersehen, dass d2 für eine Subgruppengröße von 3 1,693 beträgt.

nd2c4
21,1280,7979
31,6930,8862
42,0590,9213
52,3260,9400
62,5340,9515
72,7040,9594
82,8470,9650
92,9700,9693
103,0780,9727
Tabelle 2: Konstanten für Regelkarten

Anhand der Schätzung der Standardabweichung vom Mittelwertbereich berechnen wir die Kontrollgrenzen mit folgender Formel:

Für die obere Kontrollgrenze

\[ \text{ UCL }=\overline{\overline{ X }}+3\frac{ \sigma }{ \sqrt{ n } } \]

Für die untere Kontrollgrenze

\[ \text{ LCL }=\overline{\overline{ X }}+3\frac{ \sigma }{ \sqrt{ n } } \]

Für obiges Beispiel:

\[ \overline{{ R }}=\frac{ 0,1740 }{ 10 } = 0,0174 \] \[ \sigma=\frac{ 0,0174}{ 1,693 } = 0,010278 \] \[ \text{ UCL }=74,0018+3\frac{ 0,010278 }{ \sqrt{ 3 } } = 74,01957\] \[ \text{ LCL }=74,0018-3\frac{ 0,010278 }{ \sqrt{ 3 } } = 73,98397 \]

Wollen Sie die Berechnung Excel überlassen erfahren Sie hier mehr zur Regelkarte incl. einer entsprechenden Excel Vorlage.

Diagramm X quer Regelkarte

Als Diagramm der Regelkarte erhalten wir folgende Darstellung

Regelkarte Kontrollgrenzen
Regelkarte Kontrollgrenzen
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