Littles Law (Gesetz von Little)

Littles Law, auch als Gesetz von Little bezeichnet, ist eine wichtige Grundlage von Lean Six Sigma und gleichzeitig Basis der Warteschlangentheorie. Littles Law wurde 1961 von John D. C. Little formuliert und bewiesen.

Das Gesetz von Little besagt im Original, dass die durchschnittliche Anzahl von Kunden in einem Wartesystem, welches sich in einem stabilen Zustand befindet, gleich dem Produkt ihrer durchschnittlichen Ankunftsrate  und ihrer durchschnittlichen Verweildauer im System  ist.

Berechnungen im Littles Law

Für Produktionssysteme besagt es, daß die Durchlaufzeit (DLZ) eines Produktes in einem System, das sich in einem stabilen Zustand befindet, gleich der durchschnittlichen Anzahl von Teilen in Bearbeitung (WIP = Work in progress) geteilt durch den durchschnittlichen Durchsatz von Teilen die das System verlassen, ist.

Littles Law Gesetz von Little
Littles Law Gesetz von Little

Beispiel:

22 Teile sind durchschnittlich im Prozeß. Pro Tag verlassen 10 Teile den Prozeß. Der Durchsatz beträgt somit 10 Teile pro Tag. Die Durchlaufzeit beträgt 2,2 Tage.

Littles Law Beispiel
Littles Law Beispiel

Anwendung des Gesetz von Little

Wichtig ist bei der Anwendung von Littles Law, daß dieses Gesetz einen stabilen Zustand des Systemes bedingt. Als Momentaufnahme kann das System von Littles Law abweichen. Desgleichen gilt die Erkenntnis, daß unabhängig von bestimmten Abarbeitungsregeln (FIFO, LIFO) die Durchlaufzeit immer von WIP und dem Durchsatz bestimmt wird. Die Abarbeitungsregeln haben somit keinen Einfluß auf die Durchlaufzeit des Teiles innerhalb des Prozesses.

Littles Law ist wichtiger Teil der Zeitanalyse innerhalb der Analyze Phase des DMAIC Prozesses. Gleichzeitig kann es jedoch auch in der Improve Phase benutzt werden, um die festgestellten Potentiale strukturiert zu heben.

Die wichtigste Funktion des Gesetzes kommt im bei der Gestaltung des Wertstromes zu. Littles Law zeigt eindrucksvoll, welchen extremen Hebel der WIP Bestand bei der Optimierung der Durchlaufzeit hat. Im Beitrag Wertstromanalyse – value stream mapping werden einige Ansatzpunkte zur Optimierung betrachtet.

Grenzen des Littles Law

Die Grundlage von Littles Law ist das Verhalten der einzelnen Bestandteile des Gesetzes. Die Annahme ist das bei Erhöhung des WIP im System der Durchsatz im System gleich bleibt. Betrachte ich jedoch die Realität, so stelle ich häufig fest, dass bei zunehmender Auslastung ab einem gewissen Punkt der Durchsatz des Sytems fällt.

Sehr schön kann man dieses Phänomen im Strassenverkehr sehen. Der Verkehr fließt konstant. Je mehr Fahrzeuge die Strasse benutzen, desto höher ist der WIP auf der Strasse. Die Durchlaufzeit bleibt lange Zeit konstant. Der Durchsatz erhöht sich mit jedem Fahrzeug. Ab einem bestimmten Punkt wird jedoch die Durchlaufzeit immer geringer. Ab einem gewissen Füllgrad der Strasse wird die Durchlaufzeit immer geringer und der Durchsatz wird auch immer geringer, da der Füllgrad der Strasse zunimmt. Es kommt zum Stau.

Wie bei jedem Modell, sollte man also auch beim Gesetz von Little oder Littles Law die Grenzen des Modells kennen.
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