Littles Law ist ein Lehrsatz in der Warteschlangentheorie. Littles Law besagt, dass die durchschnittliche Anzahl von Kunden in einem Wartesystem, welches sich in einem stabilen Zustand befindet, gleich dem Produkt ihrer durchschnittlichen Ankunftsrate und ihrer durchschnittlichen Verweildauer im System ist.
Dieser Artikel erklärt Ihnen:
- Was Little’s Law ist und woher es kommt
- Wie man den Lehrsatz berechnet
- Welche Vorteile und Anwendungsgebiete er bietet
Littles Law, auch als Gesetz von Little bezeichnet, ist eine wichtige Grundlage von Lean Six Sigma und gleichzeitig Basis der Warteschlangentheorie. Die ursprüngliche Formulierung wurde Philip Morse in seinem Buch „Queues, Inventories and Maintenance“ zugeschrieben. Einige Jahre später, im Jahr 1961, bewies MIT-Professor John Little, dass das Gesetz „in jeder spezifischen Realisierung und Entwicklung des Wartesystems gilt, wenn es über einen langen Zeitraum beobachtet wird“. Seine Arbeit trägt den Titel „A Proof of the Queuing Formula: L =AW“.
(Ich wurde darauf hingewiesen, dass die Basis für Littles Law einem Beweis aus 1826 von Georg Simon Ohm entstammt, der die Proportionalität zwischen Strom(stärke) und Spannung in einem (elektrischen) Leiter darstellt.
DLZ (R) = WIP (U) / Durchsatz (I))
In der Welt des Projektmanagements ist die Optimierung der Wertschöpfung entscheidend. Ein gut definierter, einfacher und vorhersehbarer Arbeitsprozess ist dabei von zentraler Bedeutung. Erstaunlicherweise ist vielen Managern jedoch das sogenannte Little’s Law nicht bewusst.
Das liegt zum einen daran, dass es oft an verständlichen Beispielen mangelt, zum anderen scheint es der Intuition zu widersprechen, dass „mehr Anstoßen auch mehr Erledigung bedeutet“.
Was ist Little’s Law?
Little’s Law ist ein grundlegender Lehrsatz der Warteschlangentheorie. Er beschreibt eine einfache, aber wirkungsvolle Beziehung zwischen drei Hauptmerkmalen eines Wartesystems:
- L = Die durchschnittliche Anzahl von Elementen im System (z.B. Kunden, Aufgaben)
- λ = Die durchschnittliche Anzahl von Elementen, die pro Zeiteinheit in das System gelangen (Ankunftsrate)
- W = Die durchschnittliche Wartezeit eines Elements im System
Die Formel von Little’s Law lautet: L = λW
Sie besagt, dass die durchschnittliche Anzahl von Elementen im System dem Produkt aus ihrer durchschnittlichen Ankunftsrate und der durchschnittlichen Zeit entspricht, die ein Element im System verbringt.
Berechnungen im Littles Law
Für Produktionssysteme besagt es, daß die Durchlaufzeit (DLZ) eines Produktes in einem System, das sich in einem stabilen Zustand befindet, gleich der durchschnittlichen Anzahl von Teilen in Bearbeitung (WIP = Work in progress) geteilt durch den durchschnittlichen Durchsatz von Teilen die das System verlassen, ist.
Beispiel:
22 Teile sind durchschnittlich im Prozeß. Pro Tag verlassen 10 Teile den Prozeß. Der Durchsatz beträgt somit 10 Teile pro Tag. Die Durchlaufzeit beträgt 2,2 Tage.
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Anwendung des Gesetz von Little
Wichtig ist bei der Anwendung von Littles Law, daß dieses Gesetz einen stabilen Zustand des Systemes bedingt. Als Momentaufnahme kann das System von Littles Law abweichen. Desgleichen gilt die Erkenntnis, daß unabhängig von bestimmten Abarbeitungsregeln (FIFO, LIFO) die Durchlaufzeit immer von WIP und dem Durchsatz bestimmt wird. Die Abarbeitungsregeln haben somit keinen Einfluß auf die Durchlaufzeit des Teiles innerhalb des Prozesses.
Littles Law ist wichtiger Teil der Zeitanalyse innerhalb der Analyze Phase des DMAIC Prozesses. Gleichzeitig kann es jedoch auch in der Improve Phase benutzt werden, um die festgestellten Potentiale strukturiert zu heben.
Die wichtigste Funktion des Gesetzes kommt im bei der Gestaltung des Wertstromes zu. Littles Law zeigt eindrucksvoll, welchen extremen Hebel der WIP Bestand bei der Optimierung der Durchlaufzeit hat. Im Beitrag Wertstromanalyse – value stream mapping werden einige Ansatzpunkte zur Optimierung betrachtet.
Voraussetzungen für Little’s Law
Neben der Gleichheit der durchschnittlichen Ankunfts- und Abgangsrate gibt es noch weitere Annahmen, die Little’s Law zugrunde liegen:
- Alles, was in das System eintritt, verlässt es auch wieder.
- Der WIP sollte sich zwischen dem Beginn und dem Ende des analysierten Zeitraums nicht wesentlich verändern.
- Das durchschnittliche Alter des WIP sollte weder zu- noch abnehmen.
- Durchlaufzeit, WIP und Durchsatz sollten mit konsistenten Einheiten gemessen werden.
Grenzen des Littles Law
Die Grundlage von Littles Law ist das Verhalten der einzelnen Bestandteile des Gesetzes. Die Annahme ist das bei Erhöhung des WIP im System der Durchsatz im System gleich bleibt. Betrachte ich jedoch die Realität, so stelle ich häufig fest, dass bei zunehmender Auslastung ab einem gewissen Punkt der Durchsatz des Sytems fällt.
Sehr schön kann man dieses Phänomen im Strassenverkehr sehen. Der Verkehr fließt konstant. Je mehr Fahrzeuge die Strasse benutzen, desto höher ist der WIP auf der Strasse. Die Durchlaufzeit bleibt lange Zeit konstant. Der Durchsatz erhöht sich mit jedem Fahrzeug. Ab einem bestimmten Punkt wird jedoch die Durchlaufzeit immer geringer. Ab einem gewissen Füllgrad der Strasse wird die Durchlaufzeit immer geringer und der Durchsatz wird auch immer geringer, da der Füllgrad der Strasse zunimmt. Es kommt zum Stau.
Wie bei jedem Modell, sollte man also auch beim Gesetz von Little oder Littles Law die Grenzen des Modells kennen.
Vorteile von Little’s Law
- Einfachheit und Universalität: Little’s Law ist nicht auf bestimmte Verteilungstypen für Ankunfts- oder Bearbeitungszeiten angewiesen. Es ist in verschiedenen Szenarien anwendbar, von der Fertigung bis zum Einzelhandel, Gesundheitswesen und sogar in Computernetzwerken.
- Leistungsmessung und -verbesserung: Mit Little’s Law können Engpässe und Ineffizienzen identifiziert werden. Durch das Verständnis der Beziehung zwischen der Anzahl der Elemente im System, den Ankunfts- oder Durchsatzraten und der Zeit, die im System verbracht wird, können Manager die Leistung verbessern.
- Prozessvorhersagbarkeit: Little’s Law bietet ein tiefes Verständnis des Zu- und Abflusses von Aufgaben in das System. Dadurch können Prozesse stabilisiert und genauere Vorhersagen getroffen werden.
Häufig gestellte Fragen (FAQs)
Die Durchlaufzeit oder „Lead Time“ ist die Gesamtzeit, die ein Produkt oder eine Dienstleistung benötigt, um den gesamten Prozess zu durchlaufen, vom ersten bis zum letzten Schritt.
Flussmetriken geben Aufschluss darüber, wie Arbeit erledigt wird und bilden die Grundlage für einen stabilen Workflow. Die wichtigsten sind Durchlaufzeit, Lead Time, Durchsatz und Work in Progress.
In Kanban wird Little’s Law angewandt, um den Workflow besser zu verstehen und zu managen. Die Formel bleibt im Grunde gleich, wird aber leicht anders ausgedrückt, um den Durchsatz hervorzuheben:
Durchschnittlicher WIP = Durchsatz * Durchschnittliche Durchlaufzeit
Zusammenfassung
Little’s Law ist eine grundlegende Gleichung der Warteschlangentheorie, die die Beziehung zwischen der durchschnittlichen Anzahl von Aufgaben in einem System, ihrer Ankunftsrate und der Zeit beschreibt, die sie im Prozess verbringen. Die Formel lautet L = λW, wobei L die durchschnittliche Anzahl von Elementen im System, λ die durchschnittliche Anzahl der Elemente, die pro Zeiteinheit in das System gelangen, und W die durchschnittliche Wartezeit eines Elements im System ist.
Dank seiner Einfachheit wird Little’s Law erfolgreich eingesetzt für:
- Leistungsmessung
- Kontinuierliche Verbesserung
- Prozessvorhersagbarkeit
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