Im Allgemeinen zeigt die Erfahrung in der Metrologie, dass Messprozesse nicht so genau gesteuert und Messbedingungen nicht so genau festgelegt werden können, dass einer Messgröße nur ein einziger Wert zugeordnet werden kann.
Die Lösung liegt daher in der Beschreibung des unvollständigen Wissens durch Verteilungen von Werten, deren Gewicht geschätzt wird. Die mehr oder weniger genaue Kenntnis der zulässigen Werte einer Messgröße wird durch Verteilungen der möglichen Werte beschrieben.
Die Wahrscheinlichkeitsdichte bestimmt das Gewicht, das einem Wert Y der Größe X aufgrund des vorhandenen Wissens beigemessen wird. Um später eine entsprechende Messunsicherheitsberechnung durchführen zu können, sind Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. Statistik erforderlich:
Verteilungsfunktionen, wie z.B.:
Rechteck-, Trapez-, Dreieck-, Glockenverteilung (Gauß’sche Glockenkurve)
Weitere statistische Kenngrößen, z.B.
Arithmetisches Mittel, Spannweite, Standardabweichung, Fehlerfortpflanzung
Die Ermittlung der Messunsicherheit erfolgt in der Regel nach dem unten dargestellten Verfahren. Die einzelnen Einflussgrößen Xi werden entsprechend ihrer Verteilung als Wahrscheinlichkeitsfunktionen u(Xi) beschrieben, mit den zugehörigen Sensitivitäten aus dem Messmodell Y = f(Xi) verrechnet und über die Methode der quadratischen Addition zu einer Standardmessunsicherheit u(Y) kombiniert.
Die Standardmessunsicherheit u(Y) ist das Maß für die Streuung der Messung. Um einen Wertebereich auszudrücken, in dem der wahre Messwert mit einer Wahrscheinlichkeit von in der Regel 95% liegt, wird die Standardmessunsicherheit mit einem Erweiterungsfaktor multipliziert. In den meisten Fällen wird eine Normalverteilung angenommen. Der Multiplikator entspricht dem Zahlenwert 2.
Parallel zur Messunsicherheit hilft in unser Beitrag Messystemanalyse und Messsystemfähigkeit.