Definition von Cp(k) und Pp(k) nach ISO 22514 und AIAG SPC

Die Definitionen der ProzessfĂ€higkeitsindizes đ¶đ‘ und đ¶đ‘đ‘˜ (engl. capability) sowie der Prozessleistungsindizes 𝑃𝑝 und 𝑃𝑝𝑘 (engl. performance) nach [ISO 22514-2] und [AIAG SPC] unterscheiden sich.

Beide AnsÀtze gehen davon aus, dass in bestimmten ZeitabstÀnden Stichproben aus der gesamten
Produktionsmenge gezogen werden. Positionen und Streuungen der einzelnen Stichproben ĂŒberlagern
sich zu einer Gesamtverteilung.

Die Excel Vorlagen zur Berechnung der Maschinen- und ProzessfÀhigkeit ermöglichen Ihnen eine schnelle EinschÀtzung Ihrer Leistung.

Streuung innerhalb einer Stichprobe
Streuung innerhalb einer Stichprobe

ISO 22514

Nach [ISO 22514-2] werden đ¶đ‘ und 𝑃𝑝 nach derselben Berechnungsvorschrift ermittelt; dasselbe gilt
fĂŒr đ¶đ‘đ‘˜ und 𝑃𝑝𝑘:

definition cpk ppk aiag und iso 22514
definition cpk ppk aiag und iso 22514


Ob die aus den Messwerten ermittelten Berechnungsergebnisse als ProzessfĂ€higkeit oder Prozessleistung zu interpretieren und entsprechend mit đ¶đ‘ und đ¶đ‘đ‘˜ oder 𝑃𝑝 und 𝑃𝑝𝑘 zu bezeichnen sind, entscheidet allein die ProzessstabilitĂ€t.

Stabile Prozesse werden đ¶đ‘ und đ¶đ‘đ‘˜, instabile Prozesse 𝑃𝑝 und 𝑃𝑝𝑘 zugeordnet. Instabil sind insbesondere Prozesse mit signifikanten Lageunterschieden zwischen den einzelnen Stichproben, d. h. mit signifikanter Streuung der Stichprobenmittelwerte. DarĂŒber hinaus können weitere Kriterien wie Streuung der Stichprobenvarianz und statistisch unwahrscheinliches Verhalten (Run, Trend, Middle Third) relevant sein.

Im Gegensatz zur Vorgehensweise nach [AIAG SPC] enthalten die Berechnungsergebnisse grundsĂ€tzlich immer beide Streuungsanteile, d.h. die Streuung innerhalb der Stichprobe und die Streuung zwischen den Stichproben. Die ProzessstabilitĂ€tsanalyse bewertet lediglich, ob der Streuungsanteil zwischen den Stichproben (im Vergleich zum Streuungsanteil innerhalb der Stichproben) als signifikant zu bewerten ist, ohne jedoch das numerische Berechnungsergebnis zu verĂ€ndern. Insofern kann das Ergebnis ungĂŒnstiger ausfallen als nach [AIAG SPC].

AIAG SPC

Im Unterschied zu [ISO 22514-2] definiert [AIAG SPC] đ¶đ‘ und đ¶đ‘đ‘˜ ausschließlich ĂŒber die Streuung innerhalb der einzelnen Stichproben, d. h. es sind keine Streuungsanteile zwischen Stichproben enthalten:

definition cpk ppk aiag und iso 22514 _ aiag cpk
definition cpk ppk aiag und iso 22514 _ aiag cpk

mit

definition cpk ppk aiag und iso 22514 _ aiag cpk formeln
definition cpk ppk aiag und iso 22514 _ aiag cpk formeln

und

AIAG SPC Inhalte Formeln
AIAG SPC Inhalte Formeln

Da der SchĂ€tzer ausschließlich aus den empirischen Stichprobenvarianzen skÂČ ermittelt wird, enthĂ€lt er keine Streuungsanteile zwischen den einzelnen Stichproben. Dies bedeutet, dass Effekte wie z. B. Drift durch Werkzeugabnutzung nicht erfasst werden, die zwar die Position der Stichproben verĂ€ndert, aber nicht unbedingt deren mittlere Streuung. Aus diesem Grund werden đ¶đ‘ und đ¶đ‘đ‘˜ auch als KurzzeitfĂ€higkeit (im Sinne von [AIAG SPC]) verstanden.

𝑃𝑝 und 𝑃𝑝𝑘 sind hingegen ĂŒber die Gesamtstreuung aller Messwerte xik definiert, die dann zusĂ€tzlich auch die Streuungsanteile zwischen den einzelnen Stichproben enthalten:

AIAG SPC Inhalte ppk
AIAG SPC Inhalte ppk

mit

AIAG SPC Inhalte ppk SchÀtzer Standardabweichung
AIAG SPC Inhalte ppk SchÀtzer Standardabweichung

und

AIAG SPC Inhalte ppk SchÀtzer Standardabweichung Inhalt
AIAG SPC Inhalte ppk SchÀtzer Standardabweichung Inhalt

Bei ausreichend stabiler Prozesssituation unterscheiden sich die Ergebnisse fĂŒr đ¶đ‘ und 𝑃𝑝 nicht signifikant und sind statistisch als gleich anzusehen. Dasselbe gilt fĂŒr đ¶đ‘đ‘˜ und 𝑃𝑝𝑘.

In der Praxis sind Pp und Ppk in der Regel kleiner als Cp und Cpk. Es ist daher anzustreben, das Verfahren so zu optimieren, dass diese Differenz möglichst klein wird. Da der SchĂ€tzer auch mögliche Effekte wie z.B. Drift durch Werkzeugverschleiß enthĂ€lt, die die Positionen der einzelnen Proben im Laufe der Zeit verĂ€ndern, werden die Leistungsindizes 𝑃𝑝 und 𝑃𝑝𝑘 auch als LangzeitfĂ€higkeit (im Sinne von [AIAG SPC]) verstanden.

MaschinenfÀhigkeit (Cm/Cmk) und ProzessfÀhigkeit (Cp/Cpk, Pp/Ppk)

Die MaschinenfĂ€higkeitsuntersuchung (MFU) ist eine Kurzzeitanalyse, die sich auf maschinenbedingte EinflĂŒsse konzentriert. Sie wird typischerweise bei Neuanschaffungen oder Inbetriebnahmen durchgefĂŒhrt, wobei mindestens 50 aufeinanderfolgende Teile gefertigt werden. Cm und Cmk sind die zugehörigen Kennzahlen.

Die ProzessfĂ€higkeitsuntersuchung (PFU) hingegen ist eine Langzeitanalyse unter Serienbedingungen. Sie berĂŒcksichtigt alle wesentlichen EinflussgrĂ¶ĂŸen, oft als 5M bezeichnet: Mensch, Maschine, Methode, Material und Mitwelt (Umgebung). Die Untersuchung erstreckt sich ĂŒber mehrere Schichten, Tage oder Wochen mit einem grĂ¶ĂŸeren Stichprobenumfang. Cp und Cpk sind die entsprechenden Indizes.

Pp und Ppk kennzeichnen eine vorlĂ€ufige PFU, die ebenfalls unter Serienbedingungen, aber mit kĂŒrzerer Dauer und geringerem Umfang durchgefĂŒhrt wird. Üblicherweise werden 25 Stichproben Ă  5 Teile entnommen. Diese Untersuchung dient als Prognose fĂŒr das Langzeitverhalten oder wird bei geringen StĂŒckzahlen im Serienanlauf eingesetzt.

Die Indizes Cm, Pp und Cp werden als Streuungsindizes bezeichnet, da sie nur die Streuung der Messwerte im VerhĂ€ltnis zur Toleranz betrachten. Sie nutzen den Vertrauensbereich von 99,73% (6σ bei Normalverteilung).

Cmk, Ppk und Cpk sind Niveauindizes, die zusĂ€tzlich die Lage des Mittelwerts zum Sollwert berĂŒcksichtigen. Beide Indextypen verwenden jeweils die gleiche Berechnungsformel.

ErgĂ€nzend sei erwĂ€hnt, dass diese FĂ€higkeitsuntersuchungen entscheidend fĂŒr die QualitĂ€tssicherung in der Produktion sind. Sie helfen, Prozesse zu optimieren, Ausschuss zu reduzieren und die Kundenzufriedenheit zu steigern. Die gewonnenen Erkenntnisse fließen oft in kontinuierliche Verbesserungsprozesse (KVP) ein.“

Bei stabilen Prozessen unterscheiden sich Kurz- und LangzeitfÀhigkeit nicht signifikant.