Definitionen der Prozessfähigkeitsindizes 𝐶𝑝 und 𝐶𝑝𝑘 (engl. capability) sowie der Prozessleistungsindizes 𝑃𝑝 und 𝑃𝑝𝑘 (engl. performance) nach [ISO 22514-2] und [AIAG SPC] unterscheiden sich.
Beide Ansätze gehen davon aus, dass in bestimmten Zeitabständen Stichproben aus der gesamten
Produktionsmenge gezogen werden. Positionen und Streuungen der einzelnen Stichproben überlagern
sich zu einer Gesamtverteilung.
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ISO 22514
Nach [ISO 22514-2] werden 𝐶𝑝 und 𝑃𝑝 nach derselben Berechnungsvorschrift ermittelt; dasselbe gilt
für 𝐶𝑝𝑘 und 𝑃𝑝𝑘:
Ob die aus den Messwerten ermittelten Berechnungsergebnisse als Prozessfähigkeit oder Prozessleistung zu interpretieren und entsprechend mit 𝐶𝑝 und 𝐶𝑝𝑘 oder 𝑃𝑝 und 𝑃𝑝𝑘 zu bezeichnen sind, entscheidet allein die Prozessstabilität.
Stabile Prozesse werden 𝐶𝑝 und 𝐶𝑝𝑘, instabile Prozesse 𝑃𝑝 und 𝑃𝑝𝑘 zugeordnet. Instabil sind insbesondere Prozesse mit signifikanten Lageunterschieden zwischen den einzelnen Stichproben, d. h. mit signifikanter Streuung der Stichprobenmittelwerte. Darüber hinaus können weitere Kriterien wie Streuung der Stichprobenvarianz und statistisch unwahrscheinliches Verhalten (Run, Trend, Middle Third) relevant sein.
Im Gegensatz zur Vorgehensweise nach [AIAG SPC] enthalten die Berechnungsergebnisse grundsätzlich immer beide Streuungsanteile, d.h. die Streuung innerhalb der Stichprobe und die Streuung zwischen den Stichproben. Die Prozessstabilitätsanalyse bewertet lediglich, ob der Streuungsanteil zwischen den Stichproben (im Vergleich zum Streuungsanteil innerhalb der Stichproben) als signifikant zu bewerten ist, ohne jedoch das numerische Berechnungsergebnis zu verändern. Insofern kann das Ergebnis ungünstiger ausfallen als nach [AIAG SPC].
AIAG SPC
Im Unterschied zu [ISO 22514-2] definiert [AIAG SPC] 𝐶𝑝 und 𝐶𝑝𝑘 ausschließlich über die Streuung innerhalb der einzelnen Stichproben, d. h. es sind keine Streuungsanteile zwischen Stichproben enthalten:
mit
und
Da der Schätzer ausschließlich aus den empirischen Stichprobenvarianzen sk² ermittelt wird, enthält er keine Streuungsanteile zwischen den einzelnen Stichproben. Dies bedeutet, dass Effekte wie z. B. Drift durch Werkzeugabnutzung nicht erfasst werden, die zwar die Position der Stichproben verändert, aber nicht unbedingt deren mittlere Streuung. Aus diesem Grund werden 𝐶𝑝 und 𝐶𝑝𝑘 auch als Kurzzeitfähigkeit (im Sinne von [AIAG SPC]) verstanden.
𝑃𝑝 und 𝑃𝑝𝑘 sind hingegen über die Gesamtstreuung aller Messwerte xik definiert, die dann zusätzlich auch die Streuungsanteile zwischen den einzelnen Stichproben enthalten:
mit
und
Bei ausreichend stabiler Prozesssituation unterscheiden sich die Ergebnisse für 𝐶𝑝 und 𝑃𝑝 nicht signifikant und sind statistisch als gleich anzusehen. Dasselbe gilt für 𝐶𝑝𝑘 und 𝑃𝑝𝑘.
In der Praxis sind Pp und Ppk in der Regel kleiner als Cp und Cpk. Es ist daher anzustreben, das Verfahren so zu optimieren, dass diese Differenz möglichst klein wird. Da der Schätzer auch mögliche Effekte wie z.B. Drift durch Werkzeugverschleiß enthält, die die Positionen der einzelnen Proben im Laufe der Zeit verändern, werden die Leistungsindizes 𝑃𝑝 und 𝑃𝑝𝑘 auch als Langzeitfähigkeit (im Sinne von [AIAG SPC]) verstanden.
Die acht Verteilungszeitmodelle nach ISO 22514-2
Der eigentliche Unterschied zwischen beiden Regelwerken liegt nicht in der Formel, sondern in der Frage, welches Prozessverhalten überhaupt unterstellt wird. ISO 22514-2 beantwortet das nicht pauschal: Der Prozess wird zunächst einem zeitabhängigen Verteilungsmodell zugeordnet, und erst daraus ergibt sich, welches Rechenverfahren für Lage und Streuung zulässig ist.
Die Einteilung folgt zwei Fragen: Ändert sich die Lage des Prozesses über die Zeit? Und ändert sich seine Streuung? Aus den Antworten ergeben sich vier Grundgruppen — A (beides konstant), B (nur die Streuung ändert sich), C (nur die Lage ändert sich) und D (beides ändert sich). Diese werden weiter danach unterteilt, ob die Änderung zufällig oder systematisch erfolgt.
| Modell | Lage | Streuung | Resultierende Verteilung | Typischer Fall in der Fertigung |
|---|---|---|---|---|
| A1 | konstant | konstant | normalverteilt | stabiler Prozess ohne Drift — der Lehrbuchfall |
| A2 | konstant | konstant | eingipflig, nicht normalverteilt | Merkmale mit natürlicher Grenze wie Rundheit oder Rauheit |
| B | konstant | verändert sich | eingipflig | Mitte bleibt getroffen, die Streuung schwankt (z. B. Materialchargen) |
| C1 | zufällig | konstant | normalverteilt | Lage springt zufällig, etwa nach Rüstvorgängen |
| C2 | zufällig | konstant | eingipflig, nicht normalverteilt | wie C1, aber mit begrenztem Merkmal |
| C3 | systematisch | konstant | beliebige Form | Werkzeugverschleiß — gerichteter Trend über die Standzeit |
| C4 | systematisch und zufällig | konstant | beliebige Form | losweise Fertigung mit Niveauunterschieden je Los |
| D | verändert sich | verändert sich | beliebige Form | Lage und Streuung instabil — der ungünstigste Fall |
Systematik nach DIN ISO 22514-2:2019-07, Tabelle 1 (S. 10) und Tabelle 2 (S. 11); Praxisbeispiele ergänzt.
Warum das in der Praxis den Ausschlag gibt
Der häufigste reale Fall in der zerspanenden Fertigung ist C3: Die Streuung bleibt, aber die Lage wandert über die Standzeit des Werkzeugs. Die resultierende Gesamtverteilung ist dann nicht mehr normalverteilt, sondern breitgezogen — obwohl jede einzelne Stichprobe für sich normalverteilt ist. Wer hier ungeprüft mit der Normalverteilung rechnet, erhält einen Fähigkeitswert, der das tatsächliche Verhalten nicht abbildet.
Genau an dieser Stelle laufen die beiden Regelwerke auseinander: Nach AIAG SPC bleibt ein solcher Trend im Cp-Wert unsichtbar, weil dieser nur die Streuung innerhalb der Stichproben heranzieht. Nach ISO 22514-2 fließt er in das Ergebnis ein. Wer beide Werte nebeneinanderlegt, sollte deshalb wissen, welches Zeitmodell zugrunde liegt — sonst vergleicht er Zahlen, die Unterschiedliches messen.
Maschinenfähigkeit (Cm/Cmk) und Prozessfähigkeit (Cp/Cpk, Pp/Ppk)
Die Maschinenfähigkeitsuntersuchung (MFU) ist eine Kurzzeitanalyse, die sich auf maschinenbedingte Einflüsse konzentriert. Sie wird typischerweise bei Neuanschaffungen oder Inbetriebnahmen durchgeführt, wobei mindestens 50 aufeinanderfolgende Teile gefertigt werden. Cm und Cmk sind die zugehörigen Kennzahlen.
Die Prozessfähigkeitsuntersuchung (PFU) hingegen ist eine Langzeitanalyse unter Serienbedingungen. Sie berücksichtigt alle wesentlichen Einflussgrößen, oft als 5M bezeichnet: Mensch, Maschine, Methode, Material und Mitwelt (Umgebung). Die Untersuchung erstreckt sich über mehrere Schichten, Tage oder Wochen mit einem größeren Stichprobenumfang. Cp und Cpk sind die entsprechenden Indizes.
Pp und Ppk kennzeichnen eine vorläufige PFU, die ebenfalls unter Serienbedingungen, aber mit kürzerer Dauer und geringerem Umfang durchgeführt wird. Üblicherweise werden 25 Stichproben à 5 Teile entnommen. Diese Untersuchung dient als Prognose für das Langzeitverhalten oder wird bei geringen Stückzahlen im Serienanlauf eingesetzt.
Die Indizes Cm, Pp und Cp werden als Streuungsindizes bezeichnet, da sie nur die Streuung der Messwerte im Verhältnis zur Toleranz betrachten. Sie nutzen den Vertrauensbereich von 99,73% (6σ bei Normalverteilung).
Cmk, Ppk und Cpk sind Niveauindizes, die zusätzlich die Lage des Mittelwerts zum Sollwert berücksichtigen. Beide Indextypen verwenden jeweils die gleiche Berechnungsformel.
Ergänzend sei erwähnt, dass diese Fähigkeitsuntersuchungen entscheidend für die Qualitätssicherung in der Produktion sind. Sie helfen, Prozesse zu optimieren, Ausschuss zu reduzieren und die Kundenzufriedenheit zu steigern. Die gewonnenen Erkenntnisse fließen oft in kontinuierliche Verbesserungsprozesse (KVP) ein.“
Bei stabilen Prozessen unterscheiden sich Kurz- und Langzeitfähigkeit nicht signifikant.
Die Normenreihe ISO 22514 im Überblick
„ISO 22514″ wird häufig als einzelne Norm zitiert. Tatsächlich ist es eine Reihe mit sieben veröffentlichten Teilen, die jeweils etwas anderes regeln. Verwechslungen sind der häufigste Grund für falsche Normverweise in Fähigkeitsberichten.
| Teil | Regelt | Ausgabe |
|---|---|---|
| Teil 1 | Grundsätze und Begriffe, Abgrenzung von Fähigkeit und Leistung | DIN ISO 22514-1:2016-08 |
| Teil 2 | Zeitabhängige Prozessmodelle — die oben beschriebenen acht Modelle, Cp/Cpk/Pp/Ppk | DIN ISO 22514-2:2019-07 |
| Teil 3 | Maschinenfähigkeit als Kurzzeituntersuchung an diskreten Teilen | ISO 22514-3:2020 |
| Teil 4 | Die Schätzverfahren selbst: Standardabweichung, Verteilungsidentifikation, Vertrauensbereiche | ISO 22514-4:2016 |
| Teil 5 | Fähigkeit bei attributiven Merkmalen | ISO 22514-5:2019 |
| Teil 6 | Mehrdimensional normalverteilte Merkmale, etwa Positionstoleranzen | ISO 22514-6:2013 |
| Teil 7 | Fähigkeit von Messprozessen über die Messunsicherheit (QMS, CMS) | bislang nur als Norm-Entwurf |
Drei Punkte, die regelmäßig für Verwirrung sorgen:
1. Teil 3 kennt kein Cmk. Für die Maschinenfähigkeit verwendet die Norm die Kennwerte Pm und Pmk („machine performance index“). Die in Deutschland übliche Bezeichnung Cm/Cmk stammt aus der VDA- und Bosch-Praxis, nicht aus dieser Norm.
2. Cg und Cgk gehören nicht zur Reihe. Wer „Cgk nach ISO 22514″ schreibt, zitiert etwas, das dort nicht steht. Die Systematik um Cg und Cgk stammt aus VDA Band 5 beziehungsweise aus dem Standardwerk von Dietrich und Conrad.
3. Teil 7 ist noch kein geltender Stand. Die Fähigkeit von Messprozessen über die Messunsicherheit liegt als Norm-Entwurf mit Anwendungswarnvermerk vor. Für verbindliche Aussagen zur Prüfprozesseignung sind derzeit VDA Band 5 und AIAG MSA die belastbaren Referenzen.
Was beim Fähigkeitsnachweis anzugeben ist
Ein Punkt, der in Audits regelmäßig auffällt: Ein Fähigkeitswert allein ist nach ISO 22514-2 kein vollständiger Nachweis. Anzugeben sind zusätzlich das verwendete Berechnungsverfahren für Lage und Streuung, die Anzahl der zugrunde liegenden Werte, die Messunsicherheit sowie eine Begründung, warum das gewählte Verteilungszeitmodell zutrifft.
In der Praxis wandert häufig nur „Cpk = 1,47″ in den Bericht. Wer die vier genannten Angaben ergänzt, ist bei Rückfragen des Auditors sofort auskunftsfähig — und macht das Ergebnis für den Kunden nachvollziehbar. (Vgl. DIN ISO 22514-2:2019-07, Abschnitt 7, S. 27.)
Quellen
DIN ISO 22514-1:2016-08, Statistische Methoden im Prozessmanagement — Fähigkeit und Leistung — Teil 1: Allgemeine Grundsätze und Begriffe.
DIN ISO 22514-2:2019-07, Teil 2: Prozessleistungs- und Prozessfähigkeitskenngrößen von zeitabhängigen Prozessmodellen, insbesondere Tabellen 1 und 2 sowie Abschnitt 7.
ISO 22514-3:2020, Part 3: Machine performance studies for measured data on discrete parts.
ISO 22514-4:2016, ISO 22514-5:2019, ISO 22514-6:2013.
AIAG, Statistical Process Control (SPC), Reference Manual.